Todo esfuerzo por ajustar un número entero de meses sinódicos (de 29,53 días) en un año se mostrará vano. El calendario gregoriano no hace el menor esfuerzo por lograrlo y emplea meses de 30 y 31 días que sólo guardan un parecido lejano con el periodo sinódico lunar. Así resultan sucesos tan extraños como meses en que hay Luna llena dos veces, o años con 13 plenilunios.
Otros sistemas para registrar el tiempo, como los calendarios hebreo e islámico, se rigen por las fases de la Luna. Estos esquemas definen el año como 12 ciclos lunares, y eso da lugar a años de 354 días solares.
El año del calendario gregoriano se define como el intervalo temporal entre dos equinoccios de marzo, o sea, el donominado año trópico, marcado por el transcurso de las estaciones. Sin embargo, el año sidéreo, o sea, el año medido según el tiempo que invierte la Tierra en girar alrededor del Sol respecto de las estrellas, dura 20 minutos y 24 segundos más.
El motivo de esta diferencia se halla en que la Tierra, al igual que una peonza, oscila con un movimiento de precesión que tarda 25.800 años en completarse. El eje terrestre apunta en la actualidad hacia un lugar cercano a la estrella Polar. Dentro de medio ciclo precesional, en el año 14.900, el eje apuntará cerca de la estrella Vega. Las constelaciones que ahora vemos en invierno lucirán durante el verano, y las constelaciones veraniegas se volverán típicas del invierno.
Si el calendario se limitara a considerar años de 365 días, entonces perdería la sincronización las estaciones pasados pocos siglos. La Navidad acabaría celebrándose en pleno verano en el hemisferio norte. Por sugerencia de Cleopatra y de su astrónomo de corte, Sosígenes, Julio César introdujo en el año 45 a.C. un calendario en el que se añadía un día cada cuatro años. Este salto cuatrianual funcionaría a la perfección si la Tierra invirtiera 365,25 días en dar una vuelta al Sol. Pero el año verdadero tiene 11 minutos y 14 segundos más.
El error acumulado del calendario de Julio César y Cleopatra ascendía ya a 10 días en el siglo XVI. Para corregirlo, el papa Gregorio XIII refinó en 1582 la regla que gobierna los años bisiestos. Los años finiseculares, los que terminan en 00, sólo serían bisiestos si podían dividirse entre 400. Así que 1700, 1800 y 1900 no fueron bisiestos, a diferencia de 1600 y 2000 que sí lo fueron.
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