Cook dictó órdenes estrictas a sus hombres prohibiendo el comercio no autorizado de objetos metálicos con mujeres de Tahití, que adornaban sus muslos con intrincados tatuajes de fechas y estrellas y no veían nada de malo en negociar favores sexuales por uno o dos clavos. Cook recordó con preocupación que la tripulación de un barco que había llegado anteriormente a Tahití, el Dolphin, en su entusiasmo por las muchachas tahitianas, extrajo tantos clavos del barco que casi lo desarmó. Cuando dos de los marineros de Cook desertaron, se casaron con tahitianas y huyeron a las montañas, Cook les obligó a volver y les puso grilletes; era un hombre humanitario, pero quería regresar a Inglaterra. A pesar de sus órdenes, los clavos y otros objetos metálicos siguieron desapareciendo del barco.
Bajo la dirección de Cook y Banks se levantó un observatorio en Tahití en el lugar que se ha conocido desde entonces como Point Venus, y desde allí se observó el tránsito del 3 de junio de 1769 con un despejado cielo azul.
Pero el cálculo del tiempo del tránsito fue difícil. El problema era que Venus tiene una atmósfera densa, que refracta y difunde la luz solar que pasa por ella. Como resultado de ello, el disco del planeta, en vez de presentarse claramente a la visión como el disco de Mercurio, que casi carece de atmósfera, cuando está en tránsito, parece en cambio adherirse al borde del Sol como una gota de lluvia que cuelga de una rama. "Vimos muy claramente una atmósfera o sombra oscura alrededor del cuerpo del planeta que alteraba mucho los tiempos de los contactos", señaló Cook en su diario. Por esta razón, Cook y el astrónomo Charles Green, observando mediante telescopios idénticos, discreparon en sus estimaciones de los tiempos de entrada y salida del disco de Venus en una diferencia tan elevada como veinte segundos.
Pero pese a estas dificultades, los datos reunidos por Cook y las otras expediciones científicas dieron evaluaciones de la distancia de la Tierra al Sol que sólo diferían en un 10 por 100 del valor correcto. Posteriormente, la unidad astronómica fue medida aún más exactamente por científicos que trazaron triángulos imaginarios todavía más refinados a Venus durante sus tránsitos del siglo XIX, a Marte cuando estuvo en oposición en 1877 y a docenas de asteroides cuando estos trozos de rocas antes inútiles pasaban a la deriva cerca de la Tierra.
Se reveló entonces la inmensidad del sistema solar, casi cien veces mayor que el cálculo tolemaico del tamaño de todo el universo, y los científicos pudieron dirigir con seguridad su atención a la profundidad del espacio interestelar y abordar la tarea aún más ambiciosa de medir las distancias de las estrellas.
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